您提到的“家业和睦鸡戏羊”并不是一个标准的成语或俗语，但从字面意思和其中涉及的动物来看，我们可以推断出一些有趣的文化象征意义，这句话似乎在描述一种和谐的家庭生活场景，其中包含了“鸡”和“羊”这两种动物，在中国文化中，生肖不仅代表个人的性格特点，还承载着丰富的象征意义和寓意。

1、鸡（酉）：鸡在中国文化中的形象多变，有时象征着勤奋、守时和吉祥，在农业社会里，鸡是人们日常生活中的重要组成部分，它们每天清晨打鸣，被认为是新一天开始的标志，因此也象征着希望和活力，在某些节日里，比如春节，人们还会吃鸡肉来庆祝，这体现了鸡在文化中的重要地位。

2、羊（未）：羊在中国传统文化中通常被视为温顺、善良和和平的象征，古人认为羊是吉祥之物，与“祥”字同音，因此常被用来表达祝福和好运，特别是在春节期间，放羊娃的故事和图案非常受欢迎，寓意着家庭幸福、生活安宁，羊的形象也被广泛应用于艺术创作中，如玉雕、剪纸等民间工艺，进一步丰富了其文化内涵。

3、结合“家业和睦鸡戏羊”分析：这句话可能是在描绘一幅田园牧歌式的和谐画面，其中鸡和羊的共存象征着人与自然和谐相处的理想状态，这里的“鸡戏羊”可以理解为两种不同生物之间的友好互动，反映了人类社会中家庭成员之间以及人与动物之间和睦相处的美好愿景，在生肖文化背景下，鸡和羊分别代表着勤劳与平和的品质，共同构建了一个充满爱与和平的家庭环境。

“家业和睦鸡戏羊”虽然不是一句广为人知的成语或俗语，但它通过“鸡”和“羊”这两个生肖符号传达了一种关于家庭和谐、自然共生的理想化美好愿景。